La palabra Trabajo es común utilizarla en las actividades de la vida cotidiana, nos referimos al trabajo cuando dicha actividad nos genera un esfuerzo, como hacer un deporte, arrastrar una caja, empujar un carro , o levantar objetos, leer, etc. Para la física el trabajo se define como la transferencia de energía a un cuerpo mediante la aplicación de una fuerza constante la cual produce un desplazamiento.
Para realizar un trabajo (W) es necesario que exista una fuerza aplicada (F) que genere un desplazamiento (d) en linea recta, en importante establecer que dicha fuerza no puede estar perpendicular a la dirección del movimiento, es decir, que forme 90 grados.
Esta definición se puede expresar matemáticamente mediante la siguiente expresión.
Donde (W) es el trabajo, (F) la fuerza, (ᐃX) desplazamiento y (Ө) el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento.
La unidad de trabajo (W) es expresada en Newton - metro, esta unidad de medida se denomina Julio y se representa con el símbolo (J).
La expresión anterior se observa que el trabajo depende explícitamente del ángulo al cual se aplique la fuerza, por ello cuando calcule el trabajo resultante en un sistema en el cual actúan varias fuerzas se puede obtener tanto cantidades positivas como negativas de trabajo.
Cuando la componente de la fuerza esta en la misma dirección que el desplazamiento, el trabajo W es positivo, por ejemplo en la siguiente imagen tomando al trineo como punto de referencia, se observa que se esta aplicando una fuerza por medio de una cuerda a 30 grados de la horizontal positiva y el trineo se desplaza de igual forma en sentido positivo de la horizontal.
Cuando la componente de la fuerza es opuesta al movimiento el trabajo es negativo, por ejemplo en la siguiente imagen se observa que sobre el perro actúa una fuerza de tensión hacia la izquierda generada por el hombre, y como el perro avanza hacia la derecha, podemos concluir que el trabajo que realiza la fuerza de tensión es negativo.
Cuando se obtiene como resultado un trabajo negativo, este significa que la fuerza que esta actuando sobre el objeto, es una fuerza que se opone al desplazamiento, por ejemplo en un sistema que presente fuerza de fricción o rozamiento, se sabe que esta fuerza es la encargada de ir disminuyendo la aceleración del sistema, es decir, se opone al movimiento del objeto.
FUERZAS QUE NO GENERAN TRABAJO.
Esta claro que si no existe desplazamiento, el trabajo que realiza la fuerza es igual a cero, sin embargo cuando el objeto se desplaza aun así existen fuerzas que no realizan trabajo sobre el sistema, como se había nombrado anteriormente el trabajo depende del ángulo con el cual se aplica la fuerza, imaginemos ahora un bloque sobre una superficie horizontal el cual se desplaza hacia la derecha, sobre el actúa a lo largo del eje X solo la fuerza aplicada positivamente, y en el eje Y el peso y la fuerza normal, estas dos ultimas fuerzas generan con respecto a la horizontal un ángulo Ө que sera 90 grados y 270 grados respectivamente, al obtener el coseno de estos ángulos se obtiene como resultado 0, es decir, que aquellas fuerzas que se encuentran perpendiculares al desplazamiento como el peso y la normal no generan trabajo en el sistema.
Para hallar el trabajo total o la resultante, será simplemente la suma de los trabajos individuales de cada fuerza.
En el siguiente vídeo podemos ver una explicación resumida sobre el concepto de trabajo, con algunos ejemplos.
I
EJEMPLO 1:
Una caja es arrastrada sobre una superficie horizontal por una fuerza constante (Fa) de 50 N, formando un ángulo constante de 36,9 grados con la dirección del movimiento, si existe una fuerza de fricción entre la superficie del suelo y la caja (Fr) igual a 15 N ¿Cual es el trabajo realizado por cada fuerza cuando la caja recorre hacia la derecha una distancia d= 20m a lo largo de la superficie?
A continuación se encuentran algunos videos con ejemplos diferentes de como hallar el trabajo en diferentes situaciones:
1.) Un bloque se desplaza 3m, hacia abajo por un plano inclinado de 37º , si el peso del blloque es de 43 N y la fuerza de rozamiento de 5 N calcular:
a) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actuan sobre el bloque.
b) El trabajo total.
2.) ¿Cuando se realiza mas trabajo al subir por una escalera inclinada o por una vertical?
3.) La locomotora de un tren de carga ejerce una fuerza constante de 60 000 N sobre el tren mientras lo arrastra sobre una via horizontal a 50 km/h ¿cuanto trabajo realiza en un recorrido de 15000 m?
4.) Un caballo esta remolcando una barcaza por un canal; la cuerda del remolque forma un ángulo de 10º con el camino que sigue el caballo. Si la tensión de la cuerda es de 20 N. ¿Cuanto trabajo, en joules, realizara el caballo mientras recorre 0,05 km a lo largo del camino?
Como anteriormente se definió el concepto de Trabajo se partirá de este mismo para definir ¿Que es la energía? ya que estos se encuentran estrechamente relacionados. Todo cuerpo que tiene la capacidad de realizar un trabajo puede transferir energía, es decir, que la energía es la facultad que tiene el cuerpo, para ejercer una fuerza sobre otro cuerpo y así realizar un trabajo sobre el, cuando se realiza este trabajo, se dice que se le ha proporcionado una cantidad de energía igual al trabajo realizado. Las unidades de la energia son las mismas que las del trabajo joules (J).
TIPOS DE ENERGIA
ENERGIA CINETICA.
Un martillo se mueve para efectuar trabajo sobre un clavo al que le pega y se mueve cierta distancia, este es uno de los ejemplos para decir que un objeto que se encuentra en movimiento puede efectuar un trabajo sobre otro en reposo con el que haga contacto, es decir, que puede realizar una transferencia de energía y de este modo efectuar un trabajo.
Energía cinetica de un auto o una bala en movimiento.
La energia cinetica es el tipo de energia que se asociada a los cuerpos en movimiento, esta depende de la masa y la rapidez del mismo.
Entonces la energia cinetica será igual a la mitad de la masa multiplicada por la rapidez al cuadrado.
también se define que la energía cinética de un objeto en movimiento es igual al trabajo requerido para llevarlo del reposo hasta esa rapidez.
Pero ¿Como llegaron a esto?
Ejemplo 1.
A partir del reposo, un perro hala un trineo y ejerce sobre el una fuerza constante de 39 N a lo largo de los primeros 50 metros del recorrido, hasta alcanzar determinada velocidad. Si la masa del trineo es de 80 kg, calcular:
a.) El trabajo realizado por el perro.
b.) La energia cinetica a los 50 m.
c.) La velocidad del trineo en ese momento.
solución.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL.
Cuando se levanta un caja o cuando una montaña rusa esta en su punto mas alto posee una energía que dependerá de la posición (altura a la cual se encuentra) como la energía es la capacidad para generar un trabajo, si se suelta o cae el cuerpo debido a la fuerza gravitacional genera un desplazamiento.
La energía potencial gravitacional (Ep) se manifiesta cuando un cuerpo se encuentra con cierta altura con respecto a un nivel de referencia, es decir depende de la altura (h) a la que se encuentre así como del peso del objeto (mg).
La fuerza F aplicada necesaria para levantar el cuerpo debe ser igual o mayor al peso del objeto, en este momento se le transfiere energía (Ep), cuando este se suelta el peso es la fuerza que realiza trabajo sobre el cuerpo actuando en la misma dirección del desplazamiento
Pero ¿Como llegaron a esto?
Ejemplo 2.
Un automovil de 1000 kg se pasa del punto A al punto B y después al punto C.
a) ¿Cual es la Ep gravitacional en B y en C, en relación con el punto A?
b) ¿Cual es el cambio en energía potencial cuando va de B a C?
c) Repita las partes a) y b), pero tome el punto C como de referencia (y=0)
Solución.
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA.
Este tipo de energia esta asociada a la propiedad elastica, por ejemplo los resortes espirales que comúnmente se conocen, estos resortes presentan una energia potencial elastica cuando se encuentran comprimidos o estirados, ya que en el momento de soltarlo generan un trabajo sobre el objeto que este en contacto.
energia potencial elastica (Epe) se manifiesta cuando un cuerpo elastico se encuentra comprimido o estirado con respecto a su posicion de equilibrio, es decir depende del desplazamiento (x) al que se haya elongado asi como de la constante elastica (k)
Entonces la energia potencial elastica será igual a la mitad de la constante elastica multiplicada por el desplazamiento al cuadrado.
también se define que la energía potencial elastica como el trabajo realizado a un cuerpo para cambiar su estado, ya que cuando se suelta el resorte realiza una fuerza sobre un cuerpo actuando en la misma dirección del desplazamiento.
Pero ¿Como llegaron a esto?
Aqui algunos ejemplos de como solucionar diferentes ejercicios de energía cinética, energía potencial gravitacional y elastica.
1.) Calcule la energia cinetica de un automovil de 1200 kg que lleva una velocidad de 20 km/h.
¿Cuantas veces aumenta la energía cinética si se duplica su velocidad?
2.) Un cuerpo de 8 kg de masa se mueve en linea recta sobre una superficie horizontal sin rozamiento. En un punto de su trayectoria su velocidad es de 4 m/s, y después de recorrer 3m su velocidad en 5m/s en la misma dirección. Utilice la relación de trabajo-energía para determinar la fuerza que actúa sobre el cuerpo.
3.) Una fuerza de magnitud 5 N actua sobre un cuerpo de 2 kg que se mueve inicialmente en dirección a la fuerza con una velocidad de 4 m/s ¿durante que trayecto ha de actuar la fuerza para variar la velocidad del cuerpo hasta 6 m/s?
4.) un jugador de hockey sobre el hielo lanza un disco de 200 g con una velocidad de 10 m/s. si después de recorrer 25 m, la velocidad del disco disminuye en un 10 % calcular:
a.) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
b.) El coeficiente de rozamiento.
5.) Desde una altura de de 0,50 m se deja caer la cabeza de un martillo de 2,0 kg de masa sobre un clavo. ¿Cual es la cantidad máxima de trabajo que esta puede hacer sobre el clavo?
6.) Ocho libros, cada uno de 4,6 cm de ancho y con una masa de 1.8 kg, se encuentran acostados sobre una mesa. ¿Cuanto trabajo se necesita para apilarlos uno sobre otro?
"La energía no se puede crear ni destruir, se puede transformar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía nunca cambia."
FUERZAS CONSERVATIVAS.
Son aquellas fuerzas en las cuales el trabajo realizado es el mismo para todos los caminos o trayectorias que haga el objeto.
Por ejemplo cuando un objeto se mueve de un punto A (sistema de referencia cero) a un punto B (cualquier otra posición por encima del nivel) el trabajo de la fuerza gravitatoria o peso W sera el mismo independiente de la trayectoria, puesto que para calcular el trabajo de esta fuerza se tiene en cuenta tan solo el punto inicial y el punto final, es decir, la altura y no depende del camino recorrido.
Las fuerzas que tienen la propiedad de que el trabajo realizado es el mismo para todos los caminos dados, se llaman fuerzas conservativas, en las cuales se encuentran, la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica y elastica entre otras, y cuentas con las siguientes propiedades:
Es independiente de la trayectoria.
Es igual a la diferencia de los valores iniciales y finales de la energía potencial.
Es recuperable en su totalidad.
PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA.
En acción de estas fuerzas conservativas, se presenta el intercambio entre las energías potencial y energía cinética, por ejemplo en la siguiente imagen se levanta una esfera hasta una altura h dandole energía potencial gravitacional, al dejarla caer la esfera va aumento su velocidad y va disminuyendo su energía potencial debido a que se reduce la altura sobre el piso. La pérdida de energía potencial reaparece en forma de energíacinética de movimiento, en el punto mas bajo la energía cinética será igual a la energía potencial de inicio.
En el ejemplo anterior se dice que la energía mecánica del sistema se conserva.
Durante un proceso experimentado por un cuerpo, en el cual solo actúen fuerzas conservativas la energía mecánica permanece constante.
Para aplicar este principio es necesario que se elija un punto de inicio o de referencia y un punto final del proceso de estudio, tener en cuenta que si se presenta velocidad habrá presencia de energía cinética, y si existe una altura h tendrá energía potencial gravitacional, la energía mecánica en el punto inicial será igual a la energía mecánica en el punto final.
EMi = EMf
ECi + EPi = ECf + EPf
Cuando se este analizando un sistema en el cual se encuentre un resorte y este presente la energia potencia elastica, la energia mecánica sera la suma de las tres energias, de igual manera en ausencia de fuerzas disipativas se conserva la energia mecanica.
ECi + EPi + EPei = ECf + EPf + EPef
Ejemplo 3.
Una esfera de masa 0,40 kg sale disparada desde un borde inferior de una rampa con velocidad de 5,0 m/s y desde una altura 1,20 m sobre el suelo, como se muestra en la figura. Determine. a) La energía mecánica en el punto A. b) La energía cinética, cuando la altura con respecto al suelo es 0,60 m c) La velocidad de la esfera, cuando la altura respecto al suelo es 0,60 m.
Solución:
Ejemplo 4.
Una pelota de masa de 2,60 kg cae partiendo del reposo desde una distancia vertical h=55,0 m antes de pegar en un resorte vertical, el cual se comprime una cantidad Y=15,0 cm. Determine la constante del resorte.
solución:
A continuación se encuentran unos videos tutoriales , con ejercicios diversos sobre la conservación de la energia mecánica.
1. Un cuerpo se encuentra sobre un plano inclinado de 26º con respecto a la horizontal, se le da un pequeño empujón hacia arriba y alcanza una altura de 22,0 cm ¿Cual fue la rapidez con la que partio el cuerpo?
2. Un acrobata de 75 Kg salta verticalmente hacia arriba desde la parte superior de una plataforma con una rapidez de 5,0 m/s hacia una cama elastica.
a) ¿Que rapidez lleva al momento de tocar la cama elastica que se halla 3.0 m por debajo?
b) Si la cama elastica se comporta como un resorte de constante elastica 52000 N/m ¿Que distancia la comprime el acrobata?
3. De un pendulo simple de 2 ft de longitud, cuelga una masa de 5 lb. Se mide su velocidad cuando pasa por el punto mas bajo y esta resulta de 10ft/s ¿Cuanta energia cinetica posee en ese punto? ¿Cual es el valor maximo de energia potencial que puede adquirir? ¿A que altura maxima podrá subir?
4. Un proyectil de 8 Kg es disparado por un cañon con una velocidad inicial de 300 m/s y un angulo de salida de 45º, se aumenta el angulo hasta 90º y se dispara otro proyectil con la misma velocidad inicial.
a) Halle la altura maxima alcanzada por cada proyectil.
b) Demuestre que la energia total en el punto mas alto de la trayectoria es la misma en ambos casos.
c) Halle la altura que alcanza un proyectil similar si se dispara con un angulo de 30º .
Como se ha visto anteriormente la conservación de la energía es un recuento de la energía transferida en un proceso desde el principio hasta el final. Bajo fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva, es decir que en ellos no había presencia de la fuerza de fricción o rozamiento, son sistemas idealizados, sin embargo, en las situaciones reales, es inevitable que la fuerza de rozamiento actué sobre los cuerpos.
Cuando la fuerza de fricción esta presente en el sistema esta fuerza causa una disminución de la energía transferida, como ya se ha visto el trabajo que realiza esta fuerza es un trabajo negativo y este si depende de la trayectoria o el camino, es decir, es una fuerza disipativa o no conservativa.
Entonces la energia total al finalizar un proceso será igual a la energía inicial menos el trabajo realizado por la fuerza de fricción.
EMi = EMf + Wfr
Recordando que el trabajo realizado por la fuerza de fricción es siempre negativo, se obtiene que el trabajo realizado por la fuerza de fricción será igual al delta de la energía mecánica.
Ejemplo 5:
Un bloque de madera de 0,45 kg esta unido firmemente a un resorte horizontal de constante elástica K= 180 N/m, considerando que la mesa tiene fricción, cuando se comprime el resorte 0,05 m y luego se suelta, este se estira 0,023 m mas allá de su posición de equilibrio ¿cual es el coeficiente de fricción cinética entre el bloque la mesa?
Solución:
Se eligen 2 puntos de referencia, el primero es cuando el resorte esta comprimido, y en estado de reposo, el segundo cuando tiene su máximo alargamiento y se detiene, por tanto en ambos puntos solo esta presente la energía potencial elástica.
A continuación algunos videos de diferentes ejercidos de conservación de la energía con fuerzas disipativas.
En todo lo visto hasta el momento con los conceptos de trabajo y energía no se ha incluido la variable tiempo. No es igual que se efectué un mismo trabajo durante una hora o durante un año.
Se debe tener en cuenta el tiempo en el cual una fuerza realiza trabajo. Potencia entonces esta definida como la rapidez con la que se efectúa un trabajo o con la que se transfiere energía, es decir, el trabajo realizado por unidad de tiempo.
La potencia se mide en J/s , a un joule/ segundo se le llama Watt, donde su abreviatura es (W)
Ejemplo 5.
Calcule la potencia que necesita un automóvil de 1400 kg para los siguientes casos.
a) El automóvil sube una cuesta de 10° a una velocidad constante de 80 km/h.
b) Acelera en una carretera horizontal de 90 a 110 km/h en 6,0 s para rebasar a otro vehículo, suponga que la fuerza de retardo para el automóvil es de 700 N.
Solución:
A continuación unos vídeos con ejercicios resueltos sobre potencia.
EJERCICIOS PROPUESTOS.
1. ¿Cuanto tarda un motor de 1700 W en elevar un piano de 350 kg hasta una ventana de un sexto piso a 16,0 m de altura?
2. Un automóvil de 1000 kg desacelera desde 90 km/h hasta unos 70 km/h en unos 6,0 s ¿que potencia en watts se necesita para mantenerlo moviéndose a 80 km/h?
3. Una grua utilizada en una construcción eleva con velocidad constante una carga de 200 kg, desde el suelo hasta una altura de 10 m, en 30 segundos. Determinar.
a) El incremento de la energía potencial del cuerpo.
b) El trabajo realizado sobre la carga.
c) La potencia desarrollada por la grúa
4. En un ascensor de 1950 kg de masa, viajan tres personas de 55 kg cada una Si sube del primer al quinto piso en 18 segundos y cada piso tiene tres metros de alto. ¿Que trabajo realiza el motor del ascensor y cual es su potencia?
5. Un apartamento en promedio, diariamente se tienen encendidos 5 bombillos de 60 W durante 5 horas, un televisor de 250 W durante 8 horas, un microondas de 500 W durante 45 minutos y una plancha de 1000 W por 20 minutos. Si el kW/ h consumido cuesta $ 331,39 ¿Cual es el valor de la Energía consumida en el mes?
